基础数学示例

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

解题步骤 1

约去 $2 + i$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

约去公因数。

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

解题步骤 1.2

重写表达式。

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot 1$

解题步骤 2

将 $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 - 8 i}{2 - i}$

解题步骤 3

对 $\frac{6 - 8 i}{2 - i}$ 的分子和分母乘以 $2 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{6 - 8 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

解题步骤 4

乘。

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解题步骤 4.1

合并。

$\frac{(6 - 8 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2

化简分子。

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解题步骤 4.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 8 i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$\frac{6 (2 + i) - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.1.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.1.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 + 6 i - 8 i \cdot 2 - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.1.3

乘以 $- 8 i i$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{12 + 6 i - 16 i - 8 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.1.5

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 + 6 i - 16 i + 8}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $12$ 和 $8$ 相加。

$\frac{20 + 6 i - 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.2.2.3

从 $6 i$ 中减去 $16 i$ 。

$\frac{20 - 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 - i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$\frac{20 - 10 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

解题步骤 4.3.1.2

运用分配律。

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$\frac{20 - 10 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

解题步骤 4.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.7

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.2.8

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{20 - 10 i}{4 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{20 - 10 i}{4 - - 1}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{20 - 10 i}{4 + 1}$

解题步骤 4.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{20 - 10 i}{5}$

解题步骤 5

约去 $20 - 10 i$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 4 - 10 i}{5}$

解题步骤 5.2

从 $- 10 i$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (- 2 i)}{5}$

解题步骤 5.3

从 $5 (4) + 5 (- 2 i)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 (1)}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{5 (4 - 2 i)}{5 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 i}{1}$

解题步骤 5.4.4

用 $4 - 2 i$ 除以 $1$ 。

$4 - 2 i$

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